Question

如圖，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心、OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC于點(diǎn)E.

小題1:求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
小題2:若⊙O與AC相切于點(diǎn)F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半徑的長(zhǎng)度．

Answer 1

小題1:連OD
　　　∵OB＝OD
　　　∴∠OBD＝∠ODB
又∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ODB＝∠ACB
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴∠AED＝90°
∴ODE＝90°
∴DE是⊙0的切線(xiàn)�！�………………………………………………（4分）
小題2:如圖，連OF，設(shè)半徑為r
則DA＝5－r　　OF⊥AC
∵　　∴　　
∴⊙O半徑為………………………………………………………………….（9分）

（1）根據(jù)切線(xiàn)定理，只要證得ODE＝90°，即可知DE是⊙0的切線(xiàn)；
（2）根據(jù)的正弦值列出方程可求得半徑長(zhǎng)。