Question

【題目】已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖,作點P關(guān)于OA的對稱點C,關(guān)于OB的對稱點D,連接CD,交OA于E,OB于F,此時, △PEF的周長最小,連接OC,OD,PE,PF,

因為點P與點C關(guān)于OA對稱,所以OA垂直平分PC,所以∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP,

同理可得, ∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP,

所以∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=a,OC=OD=OP=2,

所以∠COD=2a,

又因為△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,

所以OC=OD=CD=2,

所以△COD是等邊三角形,

所以2a=60°,

所以a=30°,

故選A.