【題目】如圖,在ABCD中,O為對角線AC的中點,EF經(jīng)過點O并與AB,CD分別相交于點E,F(xiàn).

(1)求證:AE=CF;
(2)當(dāng)EF⊥AC時,連接AF,CE,試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,

∵O為AC的中點,

∴OA=OC,

在△AOE和△COF中, ,

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴AE=CF;


(2)

解:如圖所示:四邊形AFCE是菱形;

理由如下:

由(1)得:△AOE≌△COF,

∴OE=OF,

∵OA=OC,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

又∵EF⊥AC,

∴四邊形AFCE是菱形.


【解析】(1)由ASA證明△AOE≌△COF,的長對應(yīng)邊相等即可;(2)先由對角線互相平分證出四邊形AFCE是平行四邊形,再由EF⊥AC,即可證出四邊形AFCE是菱形.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

40

0.40

70≤x<80

35

b

80≤x<90

a

0.15

90≤x<100

10

0.10

頻率分布統(tǒng)計表

請根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)分別求出a、b的值;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果將比賽成績80分以上(含80分)定為優(yōu)秀,那么優(yōu)秀率是多少?并且估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù).

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m2;
(2)掃地拖地的面積是m2;
(3)他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后,把這13人分成兩組,一組去擦玻璃,一組去擦課桌椅,如果你是衛(wèi)生委員,該如何分配這兩組的人數(shù),才能最快地完成任務(wù)?(要有詳細(xì)的解答過程)

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初二1班體育模擬測試成績分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這個班共有男生________人,共有女生________人;

(2)補全初二1班體育模擬測試成績分析表.

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