【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)正方形疊加行成的圖形,其中第一個(gè)圖形由1個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為4cm,第二個(gè)圖形由4個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為10cm.第三個(gè)圖形由9個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為16cm,依次規(guī)律…

(1)第四個(gè)圖形有 個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為 cm.

(2)第n個(gè)圖形有 個(gè)正方形組成,周長(zhǎng)為 cm.

(3)若某圖形的周長(zhǎng)為58cm,計(jì)算該圖形由多少個(gè)正方形疊加形成.

【答案】(1)16,22;(2)n2,6n﹣2;(3)100個(gè).

【解析】

試題分析:(1)將第1、2、3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)寫成序數(shù)的平方,周長(zhǎng)是序數(shù)6倍與2的差,根據(jù)規(guī)律得到第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)和周長(zhǎng);

(2)延續(xù)(1)中規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)和周長(zhǎng);

(3)若周長(zhǎng)為58,可列方程,求出n的值,根據(jù)n的值從而求出其正方形個(gè)數(shù);

解:(1)根據(jù)題意,知:

第一個(gè)圖形:正方形有1=12個(gè),周長(zhǎng)為4=4+6×0;

第二個(gè)圖形:正方形有:4=22個(gè),周長(zhǎng)為10=4+6×1;

第三個(gè)圖形:正方形有:9=32個(gè),周長(zhǎng)為16=4+6×2;

故第四個(gè)圖形:正方形有:42=16個(gè),周長(zhǎng)為4+6×3=22;

(2)根據(jù)以上規(guī)律,第n個(gè)圖形有正方形n2個(gè),其周長(zhǎng)為:4+6(n﹣1)=6n﹣2;

(3)若某圖形的周長(zhǎng)為58cm,則有:6n﹣2=58,解得:n=10,

即第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)為58cm,則第10個(gè)圖形中正方形有102=100個(gè).

故答案為:(1)16,22;(2)n2,6n﹣2.

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(3)如圖3,垂直于AD的n條弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圓周2n等分,則Bn的度數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示Bn的度數(shù)).

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