【題目】從⊙O外一點A引⊙O的切線AB,切點為B,連接AO并延長交⊙O于點C,點D.連接BC.
(1)如圖1,若∠A=26°,求∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若AE平分∠BAC,交BC于點E.求∠AEB的度數(shù).
【答案】(1)∠C=32°;(2)45°.
【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì),得∠OBA=90°,又∠A=26°,所以∠AOB=64°,再用三角形的外角性質(zhì)可以求出∠ACB的度數(shù).
(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠C+∠CAE=∠FBA+∠BAF,即∠BEF=∠BFE,再利用直徑所對的圓周角是直角即可求解.
試題解析:(1)如圖:連接OB,
∵AB切⊙O于點B,
∴∠OBA=90°,
∵∠A=26°,
∴∠AOB=90°-26°=64°,
∵OB=OC,
∴∠C=∠OBC,
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB,
∴∠ACB=32°.
(2)如圖,連接BD交AE于點F.
∵AB是⊙O的切線,
∴∠C=∠DBA.
又∵AE是∠CAB的平分線,
∴∠CAE=∠BAE,
∴∠C+∠CAE=∠ABD+∠BAE,
∴∠AEB=∠BFE.
∵CD是⊙O直徑,
∴∠CBD=90°.
∴∠AEB=45°.
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【題目】如圖,A(﹣1,0),C(1,4),點B在x軸上,且AB=3.
(1)求點B的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,小島A在港口P的南偏西45°方向,距離港口81海里處.甲船從A出發(fā),沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口,乙船從港口P出發(fā),沿南偏東60°方向,以18海里/時的速度駛離港口,現(xiàn)兩船同時出發(fā).
(1)出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等;
(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,在ABCD中,BD是對角線,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形,并說明理由.
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【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工,每噸加工費用為600元,需天,每噸售價4000元;若進行精加工,每噸加工費用為900元,需天,每噸售價4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元.
(1)請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍);
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】2019年6月29日,新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè),開業(yè)后預(yù)計接待游客量約20 000 000 人次,這個年接待課量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為________人次.
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【題目】已知(2x﹣3)7=a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7,則a0+a1+a2+……+a7=( )
A. 1B. ﹣1C. 2D. 0
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【題目】下列計算正確的是( 。
A. 3x2y﹣2x2y=x2y B. 5y﹣3y=2 C. 3a+2b=5ab D. 7a+a=7a2
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【題目】如圖,已知l1∥l2 , AB∥CD,CE⊥l2 , FG⊥l2 , 下列說法錯誤的是( )
A.l1與l2之間的距離是線段FG的長度
B.CE=FG
C.線段CD的長度就是l1與l2兩條平行線間的距離
D.AC=BD
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