(2012•武侯區(qū)一模)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點A,將直線y=2x向右平移3個單位,與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點B,與x軸交于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.
分析:(1)根據(jù)直線平移的規(guī)律,即可得出直線BC的解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出A,B兩點的坐標,根據(jù)xy=k即可得出k的值.
解答:解:(1)∵將直線y=2x向右平移3個單位后,得到的直線是BC,
∴直線BC的解析式是:y=2(x-3);

(2)過點A作AD⊥x軸于點D,BE⊥x軸于點E,
∵直線BC是由直線OA平移得到的,
AD
BE
=
AO
BC
,
AO
BC
=2
,
AD
BE
=2,
∴AD=2BE,
又∵直線BC的解析式是:y=2(x-3),
∴設(shè)B點的橫坐標為3+x,
∴B點的縱坐標為:y=2(x+3-3)=2x,
∴BE=2x,
∵AD=2BE,
∴AD=4x,
∵y=2x,
AD
OD
=2,
∴OD=
1
2
AD=2x,
∴A點的縱坐標為:4x,
根據(jù)A,B都在反比例函數(shù)圖象上得出:
∴2x×4x=(3+x)×2x,
x=1,
∴k的值為:2×1×4×1=8.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),用x表示出A,B兩點的坐標,進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)xy=k是解決問題的關(guān)鍵.
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3
2
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5
)0+
12
;
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2x-y=-5…①
3x+2y=-4…②
;
(3)先化簡,再求值:
x-y
x+3y
÷
x2-y2
x2+6xy+9y2
-
3y
x+y
,其中x=-
1
2
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3
x+
3
2
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3
x+
3
2
<ax2+bx+c
的解集為
8<x或x<1
8<x或x<1

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