Question

（2003•遼寧）若方程x²+x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，則x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閤₁、x₂是方程x²+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，又因?yàn)閤₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂．然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵方程x²+x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
又x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-1）
=3．
故填空答案：3．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是把x₁²+x₂²轉(zhuǎn)化成可以利用x²+x-1=0的根與系數(shù)的關(guān)系的式子來解答．此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的作用