【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，洪江村準(zhǔn)備在洪江河道上修一座與河道垂直的吊橋，如圖1所示，直線l、m代表洪江河的兩岸，且l∥m，點(diǎn)A是洪江村自助農(nóng)場(chǎng)的所在地，點(diǎn)B是洪江村游樂園所在地．

問題1：吊橋的選址

吊橋準(zhǔn)備選在到A、B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處，即在直線l上找到使（AC+BC）的值為最小的點(diǎn)C的位置．請(qǐng)利用你所學(xué)的知識(shí)幫助村委會(huì)設(shè)計(jì)選址方案（直接在圖1里作圖），并簡(jiǎn)單說(shuō)明你所設(shè)計(jì)方案的原理

問題2：河道的寬度

在測(cè)量河道的寬度時(shí)，施工隊(duì)在河道南側(cè)的開闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥1，與河對(duì)岸的直線m相交于D；②在直線m上取E、F兩點(diǎn)，使得DE＝EF＝10米；③過點(diǎn)F作m的垂線n；④在直線n上找到一點(diǎn)G，使得點(diǎn)G與C、E兩點(diǎn)在同一直線上；⑤測(cè)量FG的長(zhǎng)度為20米．請(qǐng)問你知道河道的寬度嗎？說(shuō)明理由

【答案】問題1：吊橋的選址，理由：兩點(diǎn)之間線段最短，問題2：河道的寬度為20米

【解析】

問題1：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時(shí)AC+BC的值最�。�

問題2：：只要證明△CDE≌△GFE，可得CD＝GF；

問題1：吊橋的選址．

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時(shí)AC+BC的值最�。�

理由：兩點(diǎn)之間線段最短．

問題2：如圖2中，

在Rt△CDE和Rt△GFE中，

，

∴△CDE≌△GFE，

∴CD＝FG＝20米，

答：河道的寬度為20米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上，H是BF的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長(zhǎng)；

（2）如圖2，連接AH，GH．

小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：延長(zhǎng)AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，要證明結(jié)論成立只需證△GAM是等腰直角三角形；
想法2：連接AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，要證明結(jié)論成立只需證△AMH≌△HNG．
…
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AH⊥GH．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ）
A.3：2：1
B.5：3：1
C.25：12：5
D.51：24：10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB相交于點(diǎn)O，線段MN過點(diǎn)O與AB、AC分別交于M、N兩點(diǎn)，且MN∥BC，若△AMN的周長(zhǎng)等于12，則AB+AC的長(zhǎng)等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，某旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人．設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，則四邊形ADCF一定是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD＝∠DBC＝90°，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△DBN；

（2）試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某銷售公司為了提高員工的工作積極性，對(duì)員工的工資結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革，改革后月工資由基本保障工資與計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資組成．（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售的件數(shù)）下表是甲、乙兩位職工今年三月份的工資情況信息：

職工

甲

乙

月銷售件數(shù)（件）

100

80

月工資（元）

4500

4100

求員工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

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