【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長.

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為cm

【解析】

(1)根據(jù)EH∥BC得出△AEH∽△ABC;

(2)設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形， ∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x， ∵△AEH∽△ABC，

∴

∴正方形EFGH的邊長為cm，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地特產(chǎn)檳榔芋深受歡迎，某商場以7元/千克收購了3000千克優(yōu)質(zhì)檳榔芋，若現(xiàn)在馬上出售，每千克可獲得利潤3元．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近段時(shí)間內(nèi)檳榔芋的售價(jià)每天上漲0.2元/千克，為了獲得更大利潤，商家決定先貯藏一段時(shí)間后再出售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這批檳榔芋的貯藏時(shí)間不宜超過100天，在貯藏過程中平均每天損耗約10千克．

（1）若商家將這批檳榔芋貯藏x天后一次性出售，請(qǐng)完成下列表格：

每千克檳榔芋售價(jià)（單位：元）

可供出售的檳榔芋重量（單位：千克）

現(xiàn)在出售

3000

x天后出售

（2）將這批檳榔芋貯藏多少天后一次性出售最終可獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．

（1）求證：AO＝CM；

（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為x2＋(k＋2)x＋2k＝1.

(1)判斷方程有無實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)方程的根和k都是有理數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫出其中k的1個(gè)值和相應(yīng)方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 �。�

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．

（1）求k的值；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，求△BMN面積；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y1，y2的值為0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，y1的值為0，y2的值為6）．

小智根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小智的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

1.21

2.09

m

2.99

2.82

0

y2/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6

經(jīng)測量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)yspan>1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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