Question

四邊形ABCD為直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=

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AB，若直線L⊥AB，直線L截這個(gè)梯形所得的位于此直線左方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線L的距離為x，則y與x關(guān)系的大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：經(jīng)過點(diǎn)D作DE垂直于AB，垂足為E，可證得四邊形DEBC為正方形，再由CD=BC=

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AB，可得出三角形ADE為等腰直角三角形，由此得出∠A=45°，由此求得直線l運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，函數(shù)解析式為y=

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x²，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)解析式為y=

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BC（2x-BC），BC為常數(shù)，因此為一次函數(shù)，由此解決問題．

解答：解：如圖，點(diǎn)D作DE垂直于AB，垂足為E，
∵CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=

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AB，
∴四邊形DEBC為正方形，
∴DC=EB，
∴AE=DE，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴∠A=45°；
點(diǎn)A到直線L的距離為x，直線左方的圖形面積為y，
直線l運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，函數(shù)解析式為y=

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x²，
當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)解析式為y=

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BC（2x-BC），BC為常數(shù)，因此為一次函數(shù)，
因此符合y與x關(guān)系的大致圖象只有C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積以及動(dòng)點(diǎn)分段函數(shù)圖象的描述問題．