Question

四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=36cm，BC=39cm，點(diǎn)P、Q分別在AD、BC上，且CQ=3AP．當(dāng)AP為何值時(shí)
（1）四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積．

Answer 1

分析：（1）若四邊形PQCD為平行四邊形，因?yàn)镻D∥QC，所以只要PD=QC即可，設(shè)QC=3x，則PA=x，PD=36-x，列方程求出x的值即可．
（2）設(shè)AP=x，BQ=39-3x，設(shè)AB為a，當(dāng)四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積時(shí)即

1

2

a（x+39-3x）=

1

2

a（36-x+3x）求出x的值即可．

解答：解：（1）由題意，設(shè)QC=3x，則PA=x，PD=36-x，
∵PD∥QC，
∴只要PD=QC即可，即36-x=3x，
解得：x=9，
故當(dāng)x為9時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；

（2）由題意知，AP=x，BQ=39-3x，設(shè)AB為a，
那么

1

2

a（x+39-3x）=

1

2

a（36-x+3x），
即：39-2x=36+2x，
解得：x=

3

4

，
故當(dāng)x為

3

4

時(shí)，四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積．

點(diǎn)評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及梯形的面積公式，屬于簡單的動點(diǎn)問題．