如圖,設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形,以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去…,記正方形ABCD的邊長a1=1,依上述方法所作的正方形的邊長依次為a1,a2,a3,…,an,根據(jù)上述規(guī)律,則第n個正方形的邊長an的表達(dá)式為(  )
分析:求a2的長即AC的長,根據(jù)直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以計算,同理計算a3、a4.由求出的a2=
2
a1,a3=
2
a2…,an=
2
an-1可以找出規(guī)律,得到第n個正方形邊長的表達(dá)式.
解答:解:∵a2=AC,且在直角△ABC中,AB2+BC2=AC2,
∴a2=
2
a1=
2
,
同理a3=
2
a2=(
2
)
2
a1=2,
a4=
2
a3=(
2
)
3
a1=2
2
;
由此可知:
a2=
2
a1=
2
,a3=
2
a2=(
2
)
2
a1=2,a4=
2
a3=(
2
)
3
a1=2
2
;…
故找到規(guī)律an=(
2
)
n-1
=
2n-1

故選D.
點評:本題考查了正方形的性質(zhì),以及勾股定理在直角三角形中的運用,考查了學(xué)生找規(guī)律的能力,本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC,交⊙O于點D,過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E.
(1)求證:BC∥DE;
(2)若AB=3,BD=2,求CE的長;
(3)在題設(shè)條件下,為使BDEC是平行四邊形,△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
34
,點P在線段AB上運動,點Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過點(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示).
精英家教網(wǎng)
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)AP為何值時,矩形APQR的面積最大,并求出最大值.
為了解決這個問題,孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論:
張明:圖2中的拋物線過點(12,36)在圖1中表示什么呢?
李明:因為拋物線上的點(x,y)是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系,那么,(12,36)表示當(dāng)AP=12時,AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系.
趙明:對,我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了!
孔明:哦,這樣就可以算出AB,這個問題就可以解決了.請根據(jù)上述對話,幫他們解答這個問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,BC=3,AC=4,D是AC的中點,P是AB上一動點,連接DP并延長至點E,使EP=DP,過P作PK⊥AC,K為垂足.設(shè)AP=m(0≤m≤5).
(1)用含m的代數(shù)式表示DK的長;
(2)當(dāng)AE∥BC時,求m的值;
(3)四邊形AEBC的面積S會隨m的變化而變化嗎?若不變,求出S的值;若變化,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(4)作點E關(guān)于直線AB的對稱點E',當(dāng)△DE'K是等腰三角形時,求m的值.(直接寫出答案即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河北區(qū)一模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.點O是AC的中點,過點O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.當(dāng)α=
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度時,四邊形EDBC是等腰梯形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•荊州二模)如圖①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
2
,另有一個等腰梯形DEFG(GF‖DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點,P點為AG上的一動點.
(1)填空:等腰梯形DEFG的面積為
6
6

(2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動,直到點D與點C重合時停止.設(shè)運動時間為x秒,運動后的等腰梯形為DEF′G′(如圖②).
探究1:設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
探究2:在運動過程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,設(shè)過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去,當(dāng)S△PGQ=
2
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時,求P點的位置;若不能,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案