【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，點B是x軸正半軸上一點，∠OAB45°，雙曲線過點A，交AB于點C，連接OC，若OC⊥AB，則tan∠ABO的值是_____．

【答案】

【解析】

過點C作CE垂直x軸，CD垂直AD，設點A的和點C的坐標，根據(jù)“AAS”證明△CEO≌△ADC，求出點A、C的坐標與k的關系，從而求出tan∠ABO的值.

作CE⊥x軸，AD⊥CD

則∠D=∠OEC，∠ACD=∠COE

∵∠OAB45°

∴AC=OC

∴△CEO≌△ADC

∴AD=CE,CD=OE

設AD=,CD=b

可知點A的坐標為（），點C的坐標為（）

可得

∴

∴

∴或（舍），

∵∠ABO+∠BCE=∠BCE+∠OCE=90°，

∴∠ABO=∠OCE

∴tan∠ABO=tan∠OCE=

故答案是：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標為1，則A′C的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②當x＞﹣1時，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與兩坐標軸交于P，Q兩點，在線段PQ上有一動點A（點A不與P，Q重合），過點A分別作兩坐標軸的垂線，垂足為B，C，則下列說法不正確的是（　�。�

A.點A的坐標為（2，2）時，四邊形OBAC為正方形

B.在整個運動過程中，四邊形OBAC的周長保持不變

C.四邊形OBAC面積的最大值為4

D.當四邊形OBAC的面積為3時，點A的坐標為（1，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ，點分別是邊、的中點，將繞著點旋轉，點旋轉后的對應點分別為點，當直線經(jīng)過點時，線段的長為____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，；若將△ 繞點逆時針旋轉60°到△ 的位置，連接,則的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉至矩形EGCF（其中E、G、F分別與A、B、D對應）．

（1）如圖1，當點G落在AD邊上時，直接寫出AG的長為　 　；

（2）如圖2，當點G落在線段AE上時，AD與CG交于點H，求GH的長；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD對角線的交點，S為△OGE的面積，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率定于0.25．

（1）請估計摸到白球的概率將會接近________；

（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】萬州區(qū)中小學社會活動實踐基地開展了人與社會、人與自然、人與自我的綜合實踐活動，其中高空項目能培養(yǎng)學生不怕困難，不畏艱險的精神．在高空項目中有以下四個特色實踐活動：“A．合力制勝，B．空中斷橋，C．絕壁飛胎，D．天羅地網(wǎng)”．為了解學生最喜愛哪項綜合實踐活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每位學生只能選擇一項），將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次一共調查了　 　名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）現(xiàn)有最喜愛A，B，C，D活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的概率．

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