【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中點(diǎn),從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點(diǎn)E,以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF,連結(jié)DF,則DF的長是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
由已知條件易證BC=AC=CD,這樣結(jié)合∠EDC=∠ABC=90°,∠C=∠C,即可證得△EDC≌△ABC,結(jié)合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF,再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形,從而可得DF=DE,這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結(jié)合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,
∴∠BAC=30°,
∴BC=AC,
又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴BC=DC,
∵DE⊥AC,
∴∠EDC=90°=∠ABC,
又∵∠C=∠C,
∴△EDC≌△ABC,
∴DE=AB,∠DEC=∠BAC=30°,
∵四邊形ABEF是矩形,
∴DE=AB=EF,∠FEC=90°,
∴∠FED=90°-30°=60°,
∴△DEF是等邊三角形,
∴DF=DE,
∵在Rt△DEC中,∠DEC=30°,∠EDC=90°,CD=2,
∴CE=4,
∴DE=,
∴DF=.
故選C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.
(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?
(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這是某市部分簡圖,為了確定各建筑物的位置:
(1)請你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)寫出市場的坐標(biāo)為 ;超市的坐標(biāo)為 .
(3)請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點(diǎn)用線段連起來,得△ABC,然后將此三角形向下平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1,并求出其面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:_____________,使△AEH≌△CEB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=2AB,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,作AF∥BC,連接DE并延長交AF于點(diǎn)F,連接FC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)當(dāng)AB∶AD=___時,四邊形MENF是正方形,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com