如圖所示，某學(xué)校擬建一個含內(nèi)接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，∠ABC=60°．設(shè)AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面積為S米2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）學(xué)校準備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個三角形內(nèi)種植黃色花草．已知紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2．當(dāng)x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總費用（結(jié)果保留根號）？

解：（1）連接AC、BD，

∵花壇為軸對稱圖形，
∴EH∥BD，EF∥AC。
∴△BEF∽△BAC。
∵∠ABC=60°，
∴△ABC、△BEF是等邊三角形。
∴EF=BE=AB﹣AE=4﹣x，
在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，
則EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x.
∴S=（4﹣x）×x=﹣x2+4x。
（2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2，
由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個三角形的面積為（8+x2﹣4x），
設(shè)總費用為W，
則W=20（﹣x2+4x）+40（8+x2﹣4x）=20x2﹣80x+320
=20（x﹣2）2+240。
∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時，W取得最小，W最小=240元。
∴當(dāng)x為2時，購買花草所需的總費用最低，最低費用為240元。

解析試題分析：（1）連接AC、BD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得EH∥BD，EF∥AC，△BEF為等邊三角形，從而求出EF，在Rt△AEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）根據(jù)（1）的答案，可求出四個三角形的面積，設(shè)費用為W，則可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

（1）求證：CD是⊙M的切線；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點P的坐標為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當(dāng)點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時，
①求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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（2013年四川自貢14分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90．
（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y＞﹣3，寫出x的取值范圍； 
（3）A、B為直線y=﹣2x﹣6上兩動點，且距離為2，點C為二次函數(shù)圖象上的動點，當(dāng)點C運動到何處時△ABC的面積最��？求出此時點C的坐標及△ABC面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x﹣h）2+k經(jīng)過點A（0，1），且頂點坐標為B（1，2），它的對稱軸與x軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請求出此時點P的坐標．
（3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線過點A(1，0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限。
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C(),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍。

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