【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B(a,b)是第一象限內(nèi)一點,且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)如圖,動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā),沿x軸的正半軸方向運動,同時動點A以每秒2個單位長度的速度從O點出發(fā),沿y軸的正半軸方向運動,設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形;
(3)如圖,在(2)的條件下,作∠ABC的平分線BD,設(shè)BD的長為m,△ADB的面積為S.請用含m的式子表示S.
【答案】(1)B(3,1);(2)當(dāng)t=1時,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形;(3)
【解析】
(1)根據(jù)非負性得出a,b的值,進而解答即可;
(2)過B作BH⊥x軸于H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
(3)過點A作AF⊥DB,交BD延長線于F,AF延長線交BC的延長線于點E.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.
解:(1)∵a2-6a+9+|b-1|=0,
∴(a-3)2+|b-1|=0
且(a-3)2≥0,|b-1|≥0
∴a-3=0;b-1=0
∴a=3;b=1
∴B(3,1);
(2)過B作BH⊥x軸于H
∵B(3,1),
∴BH=1
由題意得OA=2t,OC=t
∵△ACB是以AB斜邊的等腰直角三角形
∴AC=BC,
∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵BH⊥x軸,
∴∠OHB=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴∠AOC=∠CHB=90°
在△AOC與△CHB中
,
∴△AOC≌△CHB(AAS)
∴OC=BH
∴t=1,
∴當(dāng)t=1時,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形;
(3)過點A作AF⊥DB,交BD延長線于F,AF延長線交BC的延長線于點E.
∵∠AFB=∠ACB=90°
∴∠1+∠E=90°
∠2+∠E=90°
∴∠2=∠1
在△DCB與△ECA中
,
∴△DCB≌△ECA(ASA)
∴AE=DB=m
在△BFA與△BFE中
,
∴△BFA≌△BFE(ASA)
∴AF=EF=
∴.
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【題目】計算:
(1)23﹣17﹣(﹣7)+(﹣16);
(2)-5+6÷(-2)×;
(3)-36×;
(4)﹣23+|5﹣8|+24÷(﹣3).
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【題目】已知關(guān)于 的一元二次方程m +2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則 的取值范圍是( )
A.m<-1
B.m>1
C.m<1且m≠0
D.m>-1且m≠0
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數(shù)根x1 , x2 , 且x1 x2有下列結(jié)論:
①x1=2,x2=3;②m> ;③二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0).
其中正確的結(jié)論是(填正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點,DM與EN相交于點F.
(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E,連接CE,作BF⊥CE,垂足為F,則tan∠FBC的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知在四邊形中,,.
(1)如圖1.連接,若,求證:.
(2)如圖2,點分別在線段上,滿足,求證:;
(3)若點在的延長線上,點在的延長線上,如圖3所示,仍然滿足,請寫出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程.
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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度 ,AB=10米,AE=15米.
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): )
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