精英家教網如圖，在正方形ABCD內，以D點為圓心，AD長為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點P，延長CP、AP交AB、BC于點M、N．若AB=2，則AP等于（　　）
A、
5
2
B、
2
10
5
C、
2
5
5
D、
10
5
分析：設點S為BC的中點，連接，DP，DS，DS與PC交于點W，作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F，從而可證△DCS≌△DPS，也推∠DPS=∠DCB=90°，然后求出AP、PF，再根據勾股定理求出AP．
解答：精英家教網解：如圖，設點S為BC的中點，連接DP，DS，DS與PC交于點W，作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂線，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=
DC2+CS2
=
22+12
=
5
，
由三角形的面積公式可得PC=
4
5
5
，
∵BC為直徑，
∴∠CPB=90°，
∴PB=
BC2-PC2
=
2
5
5
，
∴PE=FB=
PC•PB
BC
=
4
5
，
∴PF=BE=
PB2-PE2
=
2
5
，
∴AF=AB-FB=
6
5
，
∴AP=
AF2+PF2
=
2
10
5

故選B．
點評：本題利用了正方形的性質，中垂線的性質，勾股定理，射影定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案