【題目】已知:如圖,ACBD,請先作圖再解決問題.

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABDAC于點(diǎn)E;

②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF;

(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)BEF是直角三角形;證明見解析.

【解析】

1)①作BE平分∠ABDAC于點(diǎn)E即可;

②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF

2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=EBD,再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=AEB,故可得出AE=AB,再由AB=AF可知AE=AF,進(jìn)而可得出結(jié)論.

解:(1)①如圖,點(diǎn)E即為所求;

②如圖,AFEF即為所求;

(2)BE平分∠ABD

∴∠ABE=EBD

ACBD,

∴∠EBD=AEB,

∴∠ABE =AEB

AE=AB

AB=AF

AE=AF,

∴∠AFE =AEF,

∵∠ABE +AEB+AFE +AEF=180°

∴∠AEB+AEF=90°

即∠BEF =90°

∴△BEF是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BC2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿沿射線AB1的速度運(yùn)動,過點(diǎn)PPEBC交射線AC于點(diǎn)E,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿BC的延長線以1的速度運(yùn)動,連結(jié)BE、EQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.

1)求證:APE是等邊三角形;

2)直接寫出CE的長(用含的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,且不與點(diǎn)A、B重合時,求證:BPE≌△ECQ.

4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當(dāng)圖中等腰三角形的個數(shù)大于3時,直接寫出t的值和對應(yīng)的等腰三角形的個數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B-20),點(diǎn)C8,0),與y軸交于點(diǎn)A

1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式;

2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)NNM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時,求N點(diǎn)的坐標(biāo);

3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OMAC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C的中點(diǎn).

(1)如圖1,求∠A的度數(shù);

(2)如圖2,延長OA至點(diǎn)D,使OA=AD,連接DC,延長OBDC的延長線于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為1,求DE的長.

1         圖2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)Cx軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)Ay軸于點(diǎn)E

如圖,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)E的坐標(biāo);

如圖,若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分

若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)時,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,設(shè)小正方形的邊長為x,請仔細(xì)觀察圖形回答下列問題.

1)用含ab的代數(shù)式表示x,則x   

2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長   .(請將結(jié)果化為最簡)

3)利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時開始移動,點(diǎn)P的速度為1 cm/秒,點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒,點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動下列時間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是(

A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.

(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.

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【題目】某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)該地出租車的起步價(jià)是 元;

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(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元?

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