【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點分別對應(yīng)數(shù)字a、b,且a、b滿足|4a-b|+(a-4)2=0
(1)a= ,b= ,并在數(shù)軸上面出A、B兩點;
(2)若點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動,求運動時間為多少時,點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍;
(3)數(shù)軸上還有一點C的坐標(biāo)為30,若點P和點Q同時從點A和點B出發(fā),分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動,P點到達(dá)C點后,再立刻以同樣的速度返回,運動到終點A.求點P和點Q運動多少秒時,P、Q兩點之間的距離為4,并求此時點Q對應(yīng)的數(shù).
【答案】(1)4,16.畫圖見解析;(2)或8秒;(3)點P和點Q運動4或8或9或11秒時,P,Q兩點之間的距離為4.此時點Q表示的數(shù)為20,24,25,27.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題;
(2)構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)分四種情形構(gòu)建方程即可解決問題.
(1)∵a,b滿足|4a-b|+(a-4)2≤0,
∴a=4,b=16,
故答案為4,16.
點A、B的位置如圖所示.
(2)設(shè)運動時間為ts.
由題意:3t=2(16-4-3t)或3t=2(4+3t-16),
解得t=或8,
∴運動時間為或8秒時,點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍;
(3)設(shè)運動時間為ts.
由題意:12+t-3t=4或3t-(12+t)=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52,
解得t=4或8或9或11,
∴點P和點Q運動4或8或9或11秒時,P,Q兩點之間的距離為4.
此時點Q表示的數(shù)為20,24,25,27.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達(dá)A點,再向左移動3cm到達(dá)B點,然后向右移動9cm到達(dá)C點。
(1)用1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A. C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動。設(shè)移動時間為t秒,試探索:CAAB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為A、B、C、D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,二班D級共有4人.
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)求此競賽中一班共有多少人參加比賽,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 .
(3)此次競賽中二班在C級以上(包括C級)的人數(shù)為 .
(4)請你將表格補充完成:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;
Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對是( )
A. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2﹣10ax+16a(a≠0)交x軸于A、B兩點,拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,且AB=2DH.
(1)求a的值;
(2)點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點,連接PD,PQ⊥x軸于點Q,點N是線段PQ上的點,過點N作NF⊥DH于點F,NE⊥PD交直線DH于點E,求線段EF的長;
(3)在(2)的條件下,連接DN、DQ、PB,當(dāng)DN=2QN(NQ>3),2∠NDQ+∠DNQ=90°時,作NC⊥PB交對稱軸左側(cè)的拋物線于點C,求點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某升降機第一次上升5米,第二次又上升6米,第三次下降4米,第四次又下降7米。(上升記為正,下降記為負(fù),單位:米)
(1)這時升降機與初始位置相距多少米?
(2)升降機共運行了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,射線從的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),速度是每秒,同時射線從的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),速度是每秒,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示和的度數(shù);
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)等于時,求的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的,使得射線恰好是圖中某個角的平分線?如果存在,請求出的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點,正比例函數(shù)的圖象與交于點.
(1)求點坐標(biāo);
(2)求的表達(dá)式;
(3)求和的面積.
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