【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)到直線的距離與它到軸、軸的距離都相等,那么稱點(diǎn)為直線的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)到軸、軸的距離相等的點(diǎn)一定在直線__________________上;
(2)在下圖中作出直線,并求出該直線所有“穩(wěn)定點(diǎn)”的坐標(biāo);
(備用圖)
(3)當(dāng)時(shí),直線的“穩(wěn)定點(diǎn)”的坐標(biāo)為__________________;
(4)當(dāng)時(shí),直線的所有“穩(wěn)定點(diǎn)”的橫坐標(biāo)之間存在何種數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)畫(huà)圖直接說(shuō)明,無(wú)需證明.
【答案】(1)或;(2),,,;(3)或;(4)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由題意可得,點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù),從而求出結(jié)論;
(2)點(diǎn)P即為直線y=x與∠BAO的角平分線的交點(diǎn)或直線y=x與
的鄰補(bǔ)角的角平分線的交點(diǎn)或直線y=-x與∠BAO的角平分線的交點(diǎn)或直線y=-x與的鄰補(bǔ)角的角平分線的交點(diǎn),求出直線AC的解析式和第二條角平分線所在直線的解析式即可得出結(jié)論;
(3)求出直線與直線y=x 的交點(diǎn)或直線與直線y=-x 的交點(diǎn)即可得出結(jié)論;
(4)記四個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為、、、,設(shè)P1、P3在直線y=x上P2、P4在y=-x上,>0,>0,>0,<0,如圖所示,根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:(1)由題意可得,點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)
∴到軸、軸的距離相等的點(diǎn)一定在直線或直線
故答案為:或;
(2)如圖,由題意可得:點(diǎn)P即為直線y=x與∠BAO的角平分線的交點(diǎn)或直線y=x與的鄰補(bǔ)角的角平分線的交點(diǎn)或直線y=-x與∠BAO的角平分線的交點(diǎn)或直線y=-x與的鄰補(bǔ)角的角平分線的交點(diǎn)
直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)
∴OA=3,OB=4
根據(jù)勾股定理可得AB=
作出的角平分線,交軸于點(diǎn).
利用角平分線的性質(zhì)可得△ABC的邊AB上的高的長(zhǎng)即為OC的長(zhǎng)
∵S△ABO=S△ABC+S△OAC
∴OA·OB=AB·OC+OA·OC
即×3×4=×5·OC+×3·OC
解得:OC=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,)
設(shè)直線的解析式為
將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,可得
直線的解析式為;
再作出的鄰補(bǔ)角的角平分線,
同樣可求第二條角平分線所在直線的解析式為.
故聯(lián)立組成方程組、、、得“穩(wěn)定點(diǎn)”的,,,;
(3)由題意可得:當(dāng)時(shí),直線的“穩(wěn)定點(diǎn)”應(yīng)為直線與直線y=x 的交點(diǎn)或直線與直線y=-x 的交點(diǎn)
故聯(lián)立組成方程組、
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或
故答案為:或;
(4)如圖,記四個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為、、、,設(shè)P1、P3在直線y=x上P2、P4在y=-x上,>0,>0,>0,<0,如圖所示
∴P1(,),P2(,),P3(,),P4(,)
直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0)
過(guò)點(diǎn)P3作P3A⊥x軸于A,過(guò)點(diǎn)P2作P2B⊥x軸于B,P3P4與P1P2交于點(diǎn)C
由(2)可知:兩個(gè)角平分線互相垂直,即P3P4⊥P1P2,
易證△P3AC∽△CBP2
∴
∴
整理,得
∵b≠0
∴
同理可得
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銅仁市教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),隨機(jī)抽查本市部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a= %,并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ;補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(3)如果該市有七年級(jí)學(xué)生20000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.
其中正確的是 (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由6個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中,陰影部分是涂黑2個(gè)小正方形所形成的圖案.
(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)網(wǎng)格上,那么米粒落在陰影部分的概率是______.
(2)現(xiàn)將網(wǎng)格內(nèi)空白的小正方形()中任取2個(gè)涂黑,得到新圖案.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】面對(duì)疫情,每個(gè)人都需要積極行動(dòng)起來(lái),做好預(yù)防工作.為此某校開(kāi)展了“新型冠狀病毒肺炎”防控知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校五、六年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用表示,共分成四組:A.,B.,C.,D.),下面給出了部分信息:
五年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82
六年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是:94,90,94
五、六年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
五年級(jí) | 92 | 93 | 52 | |
六年級(jí) | 92 | 100 | 50.4 |
是據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出上述圖表中,,的值:__________,___________,___________;
(2)由以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校五、六年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可);
(3)該校五、六年級(jí)共1800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng),估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.
其中正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )
A.為了解全市中小學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)直播課的滿意程度,應(yīng)采用抽樣調(diào)查
B.數(shù)據(jù),,,,的方差為
C.三角形的的內(nèi)心到三角形三邊距離相等
D.順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn),所形成的四邊形為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書(shū)法;B.繪畫(huà);C.樂(lè)器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書(shū)法;B.繪畫(huà);C.樂(lè)器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率.
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