Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一點(diǎn)，且BD=CD，AD與BC交于一點(diǎn)E，∠BDC=120°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.AD垂直平分BC
B.AB=2BD
C.∠ACD=90°
D.△ABD≌△ACD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，BD=CD， ∴直線(xiàn)AD是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，
∴AD垂直平分BC，∴A符合題意；
∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，
∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合題意；
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=2BD，∴B不符合題意；
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD，∴D符合題意，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)(垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．