【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=6,E、F為AB的三等分點,M、N為 上兩點,且∠MEB=∠NFB=60°,則EM+FN= .
【答案】
【解析】解:如圖,延長ME交⊙O于G, ∵E、F為AB的三等分點,∠MEB=∠NFB=60°,
∴FN=EG,
過點O作OH⊥MG于H,連接MO,
∵⊙O的直徑AB=6,
∴OE=OA﹣AE= ×6﹣ ×6=3﹣2=1,
OM= ×6=3,
∵∠MEB=60°,
∴OH=OEsin60°=1× = ,
在Rt△MOH中,MH= = = ,
根據(jù)垂徑定理,MG=2MH=2× = ,
即EM+FN= .
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識,掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,以及對勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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【題目】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)4x>3x+5 (2)-2x<17
(3)0.3x<-0.9 (4)x<x-4
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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
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【題目】小方與同學一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測角儀和卷尺.如圖,他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進10米到達點D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角∠1=75°.
(1)求AD的長.
(2)求樹長AB.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,D為垂足交AC于E.
(1)若∠A=50°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若,△BEC的周長是11,求ABC的周長.
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【題目】如圖,中,,,,若動點P從點C開始,按的路徑運動,且速度為每秒1cm,設出發(fā)的時間為t秒.
出發(fā)2秒后,求的面積;
當t為幾秒時,BP平分;
問t為何值時,為等腰三角形?
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【題目】為激勵教師愛崗敬業(yè),某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動.某中學確定如下評選方案:有學生和教師代表對4名候選教師進行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù).以下是根據(jù)學生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(不完整).
候選教師 | 王老師 | 趙老師 | 李老師 | 陳老師 |
得票數(shù) | 200 | 300 |
學生投票結(jié)果統(tǒng)計表
(1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師得到的教師票數(shù)是多少?請補全條形統(tǒng)計圖.(畫在答案卷相對應的圖上)
(2)王老師與李老師得到的學生總票數(shù)是500,且王老師得到的學生票數(shù)是李老師得到的學生票數(shù)的3倍多20票,求王老師與李老師得到的學生票數(shù)分別是多少?
(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評,你認為推選到市里的是兩位老師?為什么?
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【題目】請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯.若某人想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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