【題目】已知線段和線段．

（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；

延長線段至點，使，反向延長線段至點，使；

（2）如果，分別是線段，的中點，且， ，求線段的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）延長AB，以B為圓心，以AB長度為半徑畫弧，與AB延長線交點即為C，延長BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點D即可.

（2）根據(jù)題意和（1）中結(jié)論，可得AD、AB、BC的長度，再根據(jù)，分別是線段，的中點，求出DM和DN的長，即可得MN的長.

解：（1）如圖，即為所作圖形：

（2）如圖，∵a=2，AB=3，

∴AD=4，AB=BC=3，

∵，分別是線段，的中點，

∴DN=CD，DM=AD+AM，

∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，

∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.

練習冊系列答案
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【題目】已知：點A(4，0),點B是y軸正半軸上一點，如圖1，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC.

（1）當點B坐標為(0，1)時，求點C的坐標；

（2）如圖2，以OB為直角邊作等腰直角△OBD，點D在第一象限，連接CD交y軸于點E.在點B運動的過程中，BE的長是否發(fā)生變化？若不變，求出BE的長；若變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．

（1）當矩形EFPQ為正方形時，求正方形的邊長；

（2）設(shè)EF＝x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；

（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線BC勻速向右運動（當矩形的頂點Q到達C點時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別為E、F，CE與BF相交于點D，且AD平分∠BAC．求證：CE=BF．

（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，AE=AC，EF∥BC交AC于F點，求證：EC平分∠DEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．

如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．

若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標是__，點A2018的坐標是　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個條件為_______（只添加一個條件即可）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線,MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E。

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，求證：DE＝AD－BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出這個數(shù)量關(guān)系，并證明

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【題目】如圖所示，中，．現(xiàn)想利用三角形全等證明，則圖中所添加的輔助線應(yīng)是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

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