【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),且+b2-4b+4=0.
(1)求證:∠ABC=90°;
(2)∠ABO的平分線交x軸于點D,求D點的坐標.
(3)如圖,在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°,求證:BM2+AN2=MN2.
【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,根據(jù)直角三角形的判定定理證明;
(2)過D作DE⊥AB于E,由于BD是∠ABO的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DO=DE,即可證得OD=DE,根據(jù)三角形的面積公式計算即可;
(3)把△OBM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后B點與A點重合,點M對應點E,連結(jié)NE,由于∠MON=45°,那么∠EON=∠MON=45°,即可證得△MON≌△EON,MN=NE;同理可通過證△MON≌△EON,來得到BM=AN,∠OAE=∠OBM=45°,因此在Rt△NAE中,根據(jù)勾股定理即可證明.
(1)證明:由得
,
∴
∴
∴A、B、C的坐標是A(2,0),B(0,2),C(-2,0)
∴AB=,BC=,AC=4
∴AC2=AB2+BC2
∴∠ABC=90°
(2)過點D作DE⊥AB于E,
∵BD平分∠ABO,
∴OD=DE,
設OD=x,
∵ 解得,,
∴D點的坐標是
(3)證明:把△OBM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后B點與A點重合,點M對應點E(如圖),連結(jié)NE
∴∠NAE=90°
又∠MON=45°,
∴∠NOE=45°
在△MON和△EON中,
∴△OMN≌△OEN(SAS)
∴MN=NE
在△MOB和△EOA中,
∴△MOB≌△EOA,
BM=AE
∴在Rt△NAE中
NE2=AN2+AE2
∴MN2=AN2+BM2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著濟寧旅游業(yè)的快速發(fā)展,外來游客對住宿的需求明顯增大,某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加。
(1)該賓館床位數(shù)從2016年底的200個增長到2018年底的242個,求該賓館這兩年(從2016年底到2018年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率。
(2)根據(jù)市場表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費40元,242張床可全部租出,若每床每日收費提高10元,則租出床位減少20張。若想平均每天獲利11100元,同時又減輕游客的經(jīng)濟負擔,每張床位應定價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校在暑假期間開展“心懷感恩,孝敬父母”的實踐活動,倡導學生在假期中幫助父母干家務,開學以后,校學生會隨機抽取了部分學生,就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查,以下是根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分:
根據(jù)上述信息,回答下列問題:
在本次隨機抽取的樣本中,調(diào)查的學生人數(shù)是 人;
, ;
補全頻數(shù)分布直方圖;
如果該校共有學生人,請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于分鐘”的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點分別是A(2,0)、B(0,4)、C(-3,0),把△ABC沿x軸向右平移4個單位,得到△A1B1C1.
(1)在圖中以黑點為原點建立平面直角坐標系,畫出△ABC和△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1各點的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格,若A,B兩點的坐標分別為,.
請解決下列問題:
(1)在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標系,并直接寫出點C的坐標_________.
(2)將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位,再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形,則的坐標為_________;的坐標為_________;的坐標為_________;
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形的面積為4,若存在,請直接寫出P點坐標:若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1:.在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市按以下規(guī)定收取每月的水費,用水不超過7噸,按每噸1.5元收費;若超過7噸,未超過部分仍按每噸1.5元收取,而超過部分則按每噸2.3元收費.
(1)如果某用戶5月份水費平均為每噸1.6元,那么該用戶5月份應交水費多少元?
(2)如果某用戶5月份交水費17.4元,那么該用戶5月份水費平均每噸多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,,將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移,所得圖形對應為△DEF,設平移時間為t秒,若要使成立,則的值為_____秒.
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