【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D

1)求證:DPAP;

2)PD=,PC=1,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接BC、OD則可判斷ODAP,再由切線的性質(zhì)可得∠OPD=90°,繼而得出結(jié)論

2)連接OC、CD,由題意可得∠PDC=30°,CDO=60°.求出OD的長,∠COD的度數(shù),根據(jù)S陰影=S梯形ODPCS扇形OCD計(jì)算即可

1)連接BC、OD則∠ACB=90°(圓周角定理)

∵點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),ODBCODAP

又∵PD是⊙O切線,∴∠OPD=90°,∴∠P=90°,DPAP

2)連接OC、CD

PD=,PC=1∴∠PDC==,CD==2,∴∠PDC=30°,∴∠CDO=60°.

OC=OD,∴△OCD是等邊三角形,∴∠COD=DOB=AOC=60°,∴△AOC是等邊三角形AO=OC=AC=OD=CD=2,S陰影=S梯形ODPCS扇形OCD=×OD+CP×PD= =﹣π=π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一

象限相交于點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足為點(diǎn)、,如果四邊形是正方形.

求一次函數(shù)的解析式.

一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn).在軸上是否存在一點(diǎn),使得最。咳舸嬖,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)及最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示成(是正整數(shù),且)的形式,則稱這個(gè)數(shù)為明禮崇德數(shù),的一個(gè)平方差分解. 例如:因?yàn)?/span>,所以5明禮崇德數(shù),325的平方差分解;再如:(是正整數(shù)),所以也是明禮崇德數(shù),的一個(gè)平方差分解.

(1)判斷:9_______“明禮崇德數(shù)”(不是”);

(2)已知(是正整數(shù),是常數(shù),且),要使明禮崇德數(shù),試求出符合條件的一個(gè)值,并說明理由;

(3)對(duì)于一個(gè)三位數(shù),如果滿足十位數(shù)字是7,且個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大7,稱這個(gè)三位數(shù)為七喜數(shù)”.既是七喜數(shù),又是明禮崇德數(shù),請(qǐng)求出的所有平方差分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADBC,∠A=90°,E上的一點(diǎn),且

1)判斷的形狀,并說明理由.

2)若,,請(qǐng)求出的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的半徑為,點(diǎn)、、上,且四邊形是矩形,點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn),、分別與相交于點(diǎn)、點(diǎn).當(dāng)時(shí),的長度為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:

為響應(yīng)市政府綠色出行的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從圖中的二次函數(shù)yax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:

①b0 ②c0函數(shù)的最小值為﹣3;④ab+c0;當(dāng)x1x22時(shí),y1y2

(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)?(寫出編號(hào))

(2)根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)前往地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共,乙車選擇沒有高架的路線,全程共.甲車行駛的平均速度比乙車行駛的平均速度每小時(shí)快千米,乙車到達(dá)地花費(fèi)的時(shí)間是甲車的.問甲、乙兩車行駛的平均速度分別是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止,問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少?

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