Question

【題目】在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，下列結論：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S=，其中正確的有（ ）個.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①正確，可以根據(jù)HL進行證明．

②正確，設BG=GF=x，在RT△EGC中，利用勾股定理即可解決問題．

③正確，根據(jù)tan∠AGB=，tan∠FCM=的值即可判定．

④正確，根據(jù)S△FGC=GCFM即可計算．

作FM⊥BC于M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=6,∠B=∠D=∠BCD=90，

∵△AEF是由△ADE翻折，

∴AD=AF=AB,∠ADE=∠AFE=∠AFG=90，

在RT△AGF和RT△AGB中，

∴△ABG≌△AFG.故①正確。

∴BG=GF，設BG=GF=x，

在RT△EGC中,∵∠ECG=90，EC=4，EG=x+2，GC=6x，

∴，

∴x=3，

∴BG=GC=3，故②正確。

∵FM∥EC，

∴，

∴FM=,GC=,CM=，

∴tan∠AGB==2,tan∠FCM= =2，

∴∠AGB=∠FCM，

∴AG∥CF，故③正確，

∴S△FGC=3=，故④正確。

故選D.