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如圖,在規(guī)格為8×8的正方形網格中建立平面直角坐標系,請在所給網格中按下列要求操作:
(1)直接寫出A、B兩點的坐標;
(2)在第二象限內的格點(網格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數,求C點坐標;
(3)以(2)中△ABC的頂點C為旋轉中心,畫出△ABC旋轉180°后所得到的△DEC,連接AE和BD,試判定四邊形ABDE是什么特殊四邊形,并說明理由.

解:(1)根據圖示,點A和B的坐標分別是A(-2,4),B(-4,2).

(2)點C的坐標是(-1,1),
根據圖示可得,腰長CB=CA=
是無理數,符合要求.

(3)畫出旋轉后的圖形如圖所示,

由于旋轉180°,所以A、C、D共線,同理,B、C、E共線,
根據題意知,AC=BC=CD=CE=,
∴AD=BE,
∴四邊形ABDE是矩形.
分析:(1)A、B兩點位于第二象限內,根據第二象限內點的坐標特征,可以寫出A,B兩點的坐標分別是:A(-2,4),B(-4,2).
(2)以AB為底的等腰三角形在第二象限有無數個,由于題目要求在格點上找,所以有(-4,4),(-2,2)以及(-1,1)三個點,而前兩個點,腰長為2,不符合要求,所以點C的坐標只能是(-1,1),其腰長為
(3)畫出圖示如圖,根據(2)中的結論,可以求出AD=BE,且AC=BC=CD=CE,根據矩形的判定定理,可以判定四邊形是矩形.
點評:本題是一個綜合題,結合坐標系,考查了旋轉的知識,同時還考查了特殊四邊形的判定.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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(2)在第二象限內的格點(網格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數,求C點坐標;
(3)以(2)中△ABC的頂點C為旋轉中心,畫出△ABC旋轉180°后所得到的△DEC,連接AE和BD,試判定四邊形ABDE是什么特殊四邊形,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖:是規(guī)格為8×8的正方形的網格,請你在所給的網格中按下列要求操作:
(1)在網格中建立直角坐標系,使A點坐標為(4,-2),B點坐標為(2,-4);
(2)在第四象限的格點上,畫一點C,使點C與線段組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長為無理數,則C點坐標是
(1,-1)
(1,-1)
,△ABC的周長是
2
10
+2
2
2
10
+2
2
;
(3)畫出△ABC以點C為旋轉中心,旋轉180°后的△A1B1C,連接AB1和A1B,試寫出四邊形ABA1B1是何特殊四邊形,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖:是規(guī)格為8×8的正方形的網格,請你在所給的網格中按下列要求操作:
(1)在網格中建立直角坐標系,使A點坐標為(4,-2),B點坐標為(2,-4);
(2)在第四象限的格點上,畫一點C,使點C與線段組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長為無理數,則C點坐標是______,△ABC的周長是______;
(3)畫出△ABC以點C為旋轉中心,旋轉180°后的△A1B1C,連接AB1和A1B,試寫出四邊形ABA1B1是何特殊四邊形,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:2008年《海峽教育報》初中數學綜合練習(二)(解析版) 題型:解答題

如圖,在規(guī)格為8×8的正方形網格中建立平面直角坐標系,請在所給網格中按下列要求操作:
(1)直接寫出A、B兩點的坐標;
(2)在第二象限內的格點(網格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數,求C點坐標;
(3)以(2)中△ABC的頂點C為旋轉中心,畫出△ABC旋轉180°后所得到的△DEC,連接AE和BD,試判定四邊形ABDE是什么特殊四邊形,并說明理由.

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