Question

如圖：是規(guī)格為8×8的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立直角坐標系，使A點坐標為（4，-2），B點坐標為（2，-4）；
（2）在第四象限的格點上，畫一點C，使點C與線段組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數，則C點坐標是______，△ABC的周長是______；
（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的△A₁B₁C，連接AB₁和A₁B，試寫出四邊形ABA₁B₁是何特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）建立直角坐標系如下：
．
（2）點C的位置如圖所示：
，
點C的坐標為（1，-1），AB=2，BC=，AC=，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2+2．
（3）所作圖形如下：

∵A₁B₁=AB=2，AB₁=A₁B=4，
∴四邊形ABA₁B₁是平行四邊形，
又∵A₁B₁+AB₁²=AA₁²，
∴∠AB₁A₁=90°，
∴四邊形ABA₁B₁是矩形．
分析：（1）根據點A的坐標，可得原點在點A左邊4個單位，上邊2個單位，然后建立直角坐標系即可；
（2）作AB的中垂線，尋找符合題意的點C即可，利用格點三角形求出各邊的長度即可得出△ABC的周長；
（3）根據題意可得△A₁B₁C與△ABC關于點C中心對稱，結合圖形可判斷四邊形ABA₁B₁是矩形．
點評：本題考查了旋轉作圖的知識，解答本題要掌握旋轉作圖的特點，能根據旋轉三要素找到各點的對應點．