Question

如圖，已知直線(xiàn)l₁與l₂交于一點(diǎn)P，l₁的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+3，l₂的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b（k≠0）．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-1，且l₂與y軸的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)也是-1．
（1）求直線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式．
（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍時(shí)，有2x+3＞kx+b＞-1．

Answer 1

分析：（1）先確定P點(diǎn)與A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，2x+3＞kx+b＞-1．

解答：解：（1）把x=-1代入y=2x+3得y=-2+3=1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
把P（-1，1）、A（0，-1）代入y=kx+b得

-k+b=1 b=-1

，
解得

k=-2 b=-1

，
∴直線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-1；

（2）當(dāng)-1＜x＜0，2x+3＞kx+b＞-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)平行或相交的問(wèn)題：直線(xiàn)y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線(xiàn)y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線(xiàn)y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線(xiàn)y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．