【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．

【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D。

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，∴BE=DF。

在△ABE和△CDF中，∵AB= CD，∠B=∠D， BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等邊三角形。

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC。

在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴AE=AB sin60°=2。

【解析】

試題（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，即可證明出△ABE≌△CDF。

（2）證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長(zhǎng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（﹣2，1）在直線l1：y＝kx+b上．

（1）求直線l1的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出l1圖象；

（2）若直線l1與直線l2：y＝﹣x+3交點(diǎn)C，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題：

據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市第一季度期間，地面公交日�？瓦\(yùn)量與軌道交通解決日常客運(yùn)量總和為1690萬(wàn)人次，地面公交日常客運(yùn)量比軌道交通日常客運(yùn)量的4倍少60萬(wàn)人次，在此期間，地面公交和軌道交通日�？瓦\(yùn)量各為多少萬(wàn)人次？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)從2008年6月起執(zhí)行“限塑令”，“限塑令”執(zhí)行前，某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只）：

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95

（1）計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

（2）“限塑令”執(zhí)行后，家庭平均月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)減少，根據(jù)上面的計(jì)算后，你估計(jì)該校2000名學(xué)生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可減少多少只？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. △ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等

B. △ABD與△ABC的面積相等

C. 菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍

D. 菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數(shù)．

解：∵直線AB與直線EF相交，

∴∠2=∠CAB=50°．（ ）

∵AD是∠CAB的角平分線，

∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（ ）

∵∠3=∠1，（已知）

∴∠3=25°，（等量代換）

∴∠3=∠5，（等量代換）

∴_______．（ ）

∵CD∥AB，（ ）

∴_______．（兩直線平行，同位角相等）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)中小學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某校在大課間中開(kāi)設(shè)了五項(xiàng)活動(dòng)，A：體操，B：健美操，C：舞蹈，D：球類(lèi)，E：跑步．為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；

（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；

（3）統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度（保留一位小數(shù)）；

（4）已知該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡球類(lèi)的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，

（1）證明：∠APO+∠DCO＝30°；

（2）判斷△OPC的形狀，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說(shuō)法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案