（1）如圖1，請確定∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明為什么？
（2）如圖2，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？（提示：連接CE）
分析：（1）先根據(jù)∠3是△CFG的外角確定出∠3與∠2的大小，再根據(jù)∠1是△ABC的外角確定出∠1與∠3的大小，進而可得出結(jié)論；
（2）由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=
1
2
（∠B+∠D）．
解答：解：（1）∵∠3是△CFG的外角，
∴∠3＞∠2，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2；

（2）∠F=
1
2
（∠B+∠D）；
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=
1
2
（∠B+∠D）．
點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、2005年“五•一”黃金周全國部分景點調(diào)整了門票價格，見如下數(shù)據(jù)圖片：

（1）按調(diào)整后門票價格從高到低的順序，將景點名稱填入表格；

（2）除九寨溝和平遙古城以外，對其余七個景點調(diào)整前后的門票價格繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖）．請將上題確定的順序代號標(biāo)注在分類軸下方相應(yīng)的位置；

（3）按調(diào)整的百分比計算，門票漲價幅度最大的景點是：
故宮和神農(nóng)們
，其漲價的百分比為
66.7%
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分）
（1）甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸Ox表示這條公路，原點O為零千米路標(biāo)（如圖1），并作如下約定：
①速度v＞0，表示汽車向數(shù)軸正方向行駛；速度v＜0，表示汽車向數(shù)軸負(fù)方向行駛；速度v=0，表示汽車靜止．
②汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s＞0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的右側(cè)；汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s＜0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的左側(cè)；汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s=0，表示汽車恰好位于零千米路標(biāo)處．
遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況，以一次函數(shù)圖象的形式畫在了同一直角坐標(biāo)系中，如圖2，請解答下列問題：
①就這兩個一次函數(shù)圖象所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫如下的表格．

②甲乙兩車能否相遇？如能相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由．

（2）在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余的高度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）的關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
①指出兩根蠟燭燃燒前的高度；
②分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
③x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，請確定∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明為什么？
（2）如圖2，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？（提示：連接CE）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河北省期中題 題型：解答題

（1）如圖1，請確定∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明為什么？
（2）如圖2，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？（提示：連接CE）

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