【題目】如圖，點(diǎn)E在線段BC上，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AED＝90°，且AE＝DE．

（1）求證：△ABE≌△ECD．

（2）直接寫出線段AB、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BC＝AB+CD

【解析】

（1）因?yàn)?/span>AB⊥BC，DC⊥BC，則∠B＝∠C＝∠AED＝90°，故∠A+∠AEB＝90°，再結(jié)合題意得到∠A＝∠DEC，由“AAS”可證△ABE≌△ECD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得CE＝AB，BE＝CD，即可求解．

證明：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△ECD中

∴△ABE≌△ECD（AAS）；

（2）∵△ABE≌△ECD

∴CE＝AB，BE＝CD，

∴BC＝BE+CE＝AB+CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．連接CE．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，則∠BCE＝　 °；

（2）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)．

①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為　 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，且△ABC的面積為90，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），若線段CD的長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（　　）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與CE相交于點(diǎn)F，AC與BE相交于點(diǎn)G．

（1）△BCE與△ACD全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）求∠BOD度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度數(shù);

②當(dāng)FH=, DM=4時(shí),求DH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（0，2）．連接AO

（1）求直線AB的解析式；

（2）求三角形AOC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過(guò)O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE．

（1）求證：∠ACE=∠DCE；

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數(shù)；

（3）若AC=4，，求CF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案