【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，AE=6，cosA=.

(1)求CD的長；

(2)求tan∠DBC的值.

【答案】（1）CD=8；（2）tan∠DBC=.

【解析】

（1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD的長，根據(jù)勾股定理可求出DE的長，由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；

（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形邊長的比可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．

解：(1)在Rt△ADE中，因為AE=6，cosA=，所以AD==10，

由勾股定理，得==8.

因為DE⊥AB，DC⊥BC，

所以由角平分線的性質(zhì)，得CD=DE=8.

(2)由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18,

在△ADE與△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC得：即，

得：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

(1)x2+6x﹣2＝0(配方法)

(2)已知關(guān)于x的方程2x2+(k﹣2)x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．

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【題目】如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小華的身高都是1.5 m，同一時刻小明站在E處，影子落在坡面上，影長為2 m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為1 m，則塔高AB是__________米．

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【題目】如圖，在的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形， 是一個格點三角形．

在圖中，請判斷與是否相似，并說明理由；

在圖中，以O為位似中心，再畫一個格點三角形，使它與的位似比為2：1

在圖中，請畫出所有滿足條件的格點三角形，它與相似，且有一條公共邊和一個公共角．

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【題目】某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動．如圖，她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．

求：（1）樓房OB的高度；

（2）小紅在山坡上走過的距離AC．（計算過程和結(jié)果均不取近似值）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．

（1）求證：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求證：BD·CE=CD·DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若OB=2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD為邊的三角形與△OAB位似，則這兩個三角形的位似中心為（　�。�

A. (0,0) B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1） D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則∠AEB的正切值為（　　）

A. B. C. D.

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