Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=BD，從而求出GH的長，若四邊形EGFH為矩形時，EF=GH，可求EF的長，通過作輔助線，構造直角三角形，由勾股定理可求出MF的長，最后通過設未知數(shù)，列方程求出BF的長．

解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵點G、H分別是OB、OD的中點，
∴GH=BD=，
當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=，
在Rt△EMF中，F(xiàn)M==，
易證△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案為：或．