已知雙曲線y=與直線y=相交于A,B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,則直線CM的解析式為   
【答案】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系解答.
解答:解:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,-),代入y=x得,-=x1,x1=-2n;
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2n,-).
因?yàn)锽D∥y軸,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2n,-n).
因?yàn)樗倪呅蜲DCN的面積為2n•n=2n2,三角形ODB,三角形OEN的面積均為,四邊形OBCE的面積為4.
則有2n2-k=4---①;
又因?yàn)?n•=k,即n2=k---②
②代入①得,4=2k-k,解得k=4;則解析式為y=;
又因?yàn)閚2=4,故n=2或n=-2.
M在第一象限,n>0;
將M(m,2)代入解析式y(tǒng)=,得m=2.故M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);C(-4,-2);
設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,則
解得
∴一次函數(shù)解析式為:y=x+
點(diǎn)評:解答本題要明確兩個(gè)關(guān)系:(1)雙曲線中,xy=k;
(2)S△DBO=|k|.
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽(16)(解析版) 題型:解答題

(2008•南通)已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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