【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在BC上,連接AD,點E、F分別在AD、AB上,連接DF,且滿足∠DFE=∠C,∠1+∠2=180°.求證:∠CAB=∠DFB.
解:∵∠1+∠2=180° (已知)
∵∠DEF+∠2=180° ( )
∴∠1=∠DEF ( )
∴FE∥BC ( )
∴∠EFD= ( )
又 ∵∠DFE=∠C(已知)
∴ =
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB ( )
【答案】平角的定義;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;∠FDB;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠C;∠FDB;兩直線平行,同位角相等
【解析】試題分析:根據(jù)條件證明CB∥EF,進而得到∠BDF=∠EFD,再有條件∠DFE=∠C,可得∠BDF=∠C進而可判斷出DF∥AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAB=∠DFB.
試題解析:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠DEF=180°(平角的定義),
∴∠1=∠DEF(等量代換),
∴CB∥EF(內(nèi)錯角相等兩直線平行),
∴∠BDF=∠EFD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠DFE=∠C(已知),
∴∠BDF=∠C(等量代換),
∴DF∥AC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠CAB=∠DFB(兩直線平行,同位角相等).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】∠COD=36°19′,下列正確的是( 。
A.∠COD=36.19°B.∠COD的補角為144°41′C.∠COD的余角為53°19′ D.∠COD的余角為53°41′
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【題目】端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為80元的粽子禮盒的銷售情況,請根據(jù)小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的問題.(價格取正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球上的海洋面積約為361000000km2,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.361×106km2 B.36.1×107km2C.0.361×109km2D.3.61×108km2
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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于點D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù);
(2)將(1)中“∠B=40°,∠C=80°”改為“∠B=x°,∠C=y°,∠C>∠B”,
①其他條件不變,你能用含x,y的代數(shù)式表示∠EAD嗎?請寫出,并說明理由;
②如圖②,AE平分∠BAC,F(xiàn)為AE上一點,FM⊥BC于點M,用含x,y的代數(shù)式表示∠EFM,并說明理由.
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【題目】如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是( )
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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