【題目】如圖,拋物線軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時,過點(diǎn)軸,交于點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為,連接,當(dāng)相似時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②請直接寫出使的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2)①點(diǎn)的坐標(biāo)為;②點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,列出關(guān)于ab的方程組求解即可;(2)①設(shè),由點(diǎn)和點(diǎn)可得的表達(dá)式,分兩種情況:當(dāng)時和當(dāng)時根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;

②如圖,過點(diǎn)B作∠ABC的角平分線分別交y軸、拋物線于點(diǎn)M、P,在x軸的下方作,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,k),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),得出直線BM的解析式,聯(lián)立方程,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),同理可得點(diǎn).

1)將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式,

可得,解得,

∴拋物線的解析式為;

2)①設(shè),

由點(diǎn)和點(diǎn)可得的表達(dá)式:,

,

軸,軸,

,

(Ⅰ)當(dāng)時,,

,

(Ⅱ)當(dāng)時,,

,

∴當(dāng)相似時,點(diǎn)的坐標(biāo)為;

如圖,過點(diǎn)B∠ABC的角平分線分別交y軸、拋物線于點(diǎn)M、P,在x軸的下方作∠ABP= ∠ABC,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,k),

∵OB=3OC=4,

∴BC=5,

∵BM平分∠ABC

∴MO=MQ,

,

,

解得,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0),

∴直線BM的解析式為

聯(lián)立,

解得,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

由作圖可知,M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0),

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【探究證明】

(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究,提出下列問題,請你給出證明.

如圖①,在矩形ABCD中,EFGH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)EF,GH分別交AD,BC于點(diǎn)GH.求證: ;

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖②,在滿足(1)的條件下,又AMBN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,若,則的值為

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖③,四邊形ABCD中,∠ABC=90°AB=AD=10,BC=CD=5,AMDN,點(diǎn)MN分別在邊BC,AB上,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家接到一批特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)訂單,客戶要求在兩周內(nèi)完成生產(chǎn),并商定這批產(chǎn)品的出廠價為每個16元.受市場影響,制造這批產(chǎn)品的某種原材料成本價持續(xù)上漲,設(shè)第x(1≤x≤14,且x為整數(shù))每個產(chǎn)品的成本為m元,mx之間的函數(shù)關(guān)系為m=x+8.訂單完成后,經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人王師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)yx滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系:

1)寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

2)設(shè)王師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元,問王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,連接

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)軸上方拋物線上的動點(diǎn),以為邊作正方形,隨著點(diǎn)的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在軸上時,請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線軸兩個交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點(diǎn)( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末,小明與小亮兩個人打算騎共享單車騎行出游,兩人打開手機(jī)APP進(jìn)行選擇,已知附近共有3種品牌的5輛車,其中A品牌與B品牌各有2輛,C品牌有1輛,手機(jī)上無法識別品牌,且有人選中車后其他人無法再選.

1)若小明首先選擇,則小明選中A品牌單車的概率為    ;

2)求小明和小亮選中同一品牌單車的概率.(請用畫樹狀圖列表的方法給出分析過程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形,點(diǎn),連接,沿折疊得到分別交于點(diǎn).已知,連接于點(diǎn),,的長為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的對角線BD,EG都在直線l上,將正方形ABCD沿著直線l從點(diǎn)D與點(diǎn)E重合開始向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)G重合為止,設(shè)點(diǎn)D平移的距離為x,兩個正方形重合部分的面積為S,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( 。

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)抽查了部分九年級女生進(jìn)行1分鐘仰臥起坐測試,并將測試的結(jié)果繪制成了如圖的不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖(注:在頻數(shù)分布直方圖中,每組含左端點(diǎn),但不含右端點(diǎn)):

仰臥起坐次數(shù)的范圍(次)

1520

2025

2530

3035

頻數(shù)

3

10

12

   

頻率

   

13035的頻數(shù)是   2530的頻率是   .并把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2)被抽查的所有女同學(xué)仰臥起坐次數(shù)的中位數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案