如圖所示，在銳角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，CA，AB的中點，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．

【答案】分析：因為G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以GF∥DE，則四邊形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G為AB的中點，則DG=AB．而E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，則EF=AB，所以DG=EF，所以四邊形DEFG是等腰梯形．
解答：證明：∵G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，
∴GF∥DE，易得EF不平行于DG，
∴四邊形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G為AB的中點，
∴DG=AB．又E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，
∴EF=AB，DG=EF，
∴四邊形DEFG是等腰梯形．
點評：此題主要考查了三角形的中位線定理和等腰梯形的判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖所示，在銳角三角形ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，且BD，CE交于點F，若∠A=52°，則∠BFC的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
b
sinB
=
c
sinC

這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，精英家教網(wǎng)過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=
AD
AC
，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
b
sinB
=
c
sinC

（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想方法的哪一種（　�。�
A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=5
6
，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在銳角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，CA，AB的中點，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽（1）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想方法的哪一種（ ）
A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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