Question

【題目】某公司銷售智能機器人，售價每臺為10萬元，進價y與銷售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。

(1)當(dāng)x=10時，公司銷售機器人的總利潤為___萬元；

(2)當(dāng)10x30時，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問：銷售量為多少臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元。

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）銷售量為15臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元.

【解析】

（1）由“總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量”結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)銷售量為m臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元．分析銷售利潤為37.5萬元時，銷售臺數(shù)m的范圍，再結(jié)合此時進價y與x的函數(shù)關(guān)系式得出銷售m臺時的進價，再由“總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量”即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論..

(1)當(dāng)x=10時,公司銷售機器人的總利潤為10×（10—8）=20(萬元).

故答案為：20.

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∵函數(shù)圖象過點（10，8）（30，6）

∴有，解得：

∴當(dāng)10<x<30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

(3)設(shè)銷售量為m臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元.

∵37.5>20，

∴m>10，

又∵m為正整數(shù)，

∴4m≠37.5.

∴只有在10<m<30內(nèi)，公式銷售機器人的總利潤才有可能為37.5萬元.

依題意得：m[10()]=37.5，

解得：， (舍去).

答：銷售量為15臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元.