已知：AD為△ABC的中線，AE是△ABD的中線，AB=BD．
（1）判斷△ABE與△CBA是否相似并說明理由；
（2）求證：AC=2AE．

【答案】分析：（1）根據(jù)“兩邊及其夾角法（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）推知△ABE與△CBA相似；
（2）利用（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明該結(jié)論．
解答：（1）解：∵AD為△ABC的中線，AE是△ABD的中線，
∴BD=CD，BE=DE，
∴BE=BD，BD=BC；
又∵AB=BD，
∴BE=AB，AB=BC，
∴==，∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE∽△CBA，
∴==，
∴AC=2AE．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應(yīng)邊的比相等和對應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個(gè)三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖，AD為△ABC的中線，S△ABD與S△ADC相等嗎？（友情提示：S△表示三角形面積）
解：過A點(diǎn)作BC邊上的高h(yuǎn)，
∵AD為△ABC的中線
∴BD=DC
∵S△ABD=
1
2
BD•hS△ADC=
1
2
DC•h
∴S△ABD=S△ADC
（1）用一句簡潔的文字表示上面這段內(nèi)容的結(jié)論：
 

（2）利用上面所得的結(jié)論，用不同的割法分別把下面兩個(gè)三角形面積4等分，（只要割線不同就算一種）精英家教網(wǎng)
（3）已知：AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，若△ABC的面積為20，BD=4，求點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD．
證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
(     )
(     )
(     )
，
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AC+EC
 
AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，請利用這種方法解決以下問題：
（1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，求證：CD=
1
2
AB；
（2）把（1）中的結(jié)論用簡潔的語言描述出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：AD為△ABC的中線，AE是△ABD的中線，AB=BD．
（1）判斷△ABE與△CBA是否相似并說明理由；
（2）求證：AC=2AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，AD為△ABC（AB＞AC）的角平分線，AD的垂直平分線和BC的延長線交于點(diǎn)E，設(shè)CE=a，DE=b，BE=c．求證：關(guān)于x的二次方程ax2-2bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省八年級第二次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（8分）如圖，已知：AD為△ABC中BC邊的中線，CE∥AB交AD的延長線與點(diǎn)E，

1.（1）求證：AB=CE；

2.（2）試判斷2AD與(AB+AC) 的大小關(guān)系，即2AD      (AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”）

 

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