已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上一點．DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

求證：以AB為直徑的圓與DC相切．

答案：
解析：

　　證：過E作EF⊥DC，垂足為F，

　　∵ED平分∠ADC，DA⊥EA于A，EF⊥DF于F，∴EA＝EF．

　　同理EB＝EF，

　　∴EB＝EA；

　　即E為AB中點．

　　又EF＝EA＝EB＝AB．

　　∴以AB為直徑的圓與DC相切．

　　思路點撥：要證以AB為直徑的圓與直線DC相切．只要證AB中點(圓心)到直線DC距離等于半徑(AB的一半)．先證E為AB中點，再證E到DC距離等于AB．

　　評注：本題關(guān)鍵是找出線段AB的中點并證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，tanC=
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，AM∥DC，E精英家教網(wǎng)、F分別是線段AD、AM上的動點（點E與A、D不重合）且∠FEM=∠AMB，設(shè)DE=x，MF=y．
（1）求證：AM=DM；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；
（3）若點E在邊AD上移動時，△EFM為等腰三角形，求x的值；
（4）若以BM為半徑的⊙M和以ED為半徑的⊙E相切，求△EMD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．精英家教網(wǎng)
（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，11），C（0，5），點D為線段BC中點，已知D點的橫坐標為4，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，至點D停止，設(shè)移動的時間為t秒

（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的
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？
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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