Question

梯形的上底長(zhǎng)3cm，下底長(zhǎng)6cm，一腰長(zhǎng)4cm．
（1）求另一腰的取值范圍；
（2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的正整數(shù)作為另一腰的長(zhǎng)，尺規(guī)作出這個(gè)梯形．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)D作DE∥AB交BC于E，得到平行四邊形ABED，求出DE、CE的長(zhǎng)，在△DEC中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出結(jié)論；（2）類比（1）的輔助線先作△DEC，再作?ABED，如圖，即可得到梯形ABCD．
解答：解：（1）過(guò)D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE=3，AB=DE=4，
∴CE=6-3=3
設(shè)DC=x，
在△DEC中：4-3＜x＜4+3
∴1＜x＜7，
答：另一腰的取值范圍是1＜x＜7

（2）取x=5，①作△DCE，使DC=5，DE=4，CE=3，
②延長(zhǎng)CE到B使BE=3，
③分別過(guò)B、D作DE、BE的平行線，兩線交于A，
則四邊形ABCD為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形．