Question

梯形的上底長3cm，下底長6cm，一腰長4cm．
（1）求另一腰的取值范圍；
（2）選一個你認為合適的正整數作為另一腰的長，尺規(guī)作出這個梯形．

Answer 1

解：（1）過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE=3，AB=DE=4，
∴CE=6-3=3
設DC=x，
在△DEC中：4-3＜x＜4+3
∴1＜x＜7，
答：另一腰的取值范圍是1＜x＜7

（2）取x=5，①作△DCE，使DC=5，DE=4，CE=3，
②延長CE到B使BE=3，
③分別過B、D作DE、BE的平行線，兩線交于A，
則四邊形ABCD為所求．
分析：（1）過D作DE∥AB交BC于E，得到平行四邊形ABED，求出DE、CE的長，在△DEC中，根據三角形的三邊關系定理，即可得出結論；（2）類比（1）的輔助線先作△DEC，再作?ABED，如圖，即可得到梯形ABCD．
點評：本題主要考查了梯形的性質，平行四邊形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點，解此題的關鍵是把梯形轉化成平行四邊形和三角形．