Question

已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（98，19），它與X軸的交點(diǎn)為（P，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）。

A．0

B．1

C．2

D．大于2的整數(shù)

Answer 1

A

把點(diǎn)（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a="-" ．所以19p=-98q+pq，則q= ，p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，再利用整除的性質(zhì)討論即可．
解：把點(diǎn)（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．
所以19p=-98q+pq，
則q=，p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，分子只有三個(gè)因數(shù)即1、19、p，則p-98只能等于1、19或p，解的p都不是質(zhì)數(shù)．
所以滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為0．
故答案為A．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足解析式．也考查了質(zhì)數(shù)的概念和整數(shù)的整除性質(zhì)．