【題目】如圖1，長方形的兩邊長分別為m+3，m+13；如圖2的長方形的兩邊長分別為m+5，m+7．（其中m為正整數(shù)）

（1）寫出兩個(gè)長方形的面積S1，S2，并比較S1，S2的大��；

（2）現(xiàn)有一個(gè)正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等．試探究該正方形的面積與長方形的面積的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說明理由．

（3）在（1）的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有19個(gè)，求m的值．

【答案】(1)

(2) 是常數(shù)；

(3)m=4.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．

(1)圖①中長方形的面積

圖②中長方形的面積

比較：∵ m為正整數(shù)，m最小為1，

∴

∴

(2)

是常數(shù)；

(3)由(1)得,

∴當(dāng)時(shí)，

∴

∵m為正整數(shù)，

∴ m=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8．
問題思考：
如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值．
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請說明理由．
問題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動，且PQ=8．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長．

（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N（6，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿著射線BC 的方向平移 2 個(gè)單位后，得到△△A′B′C′，連接 A′C，則△A′B′C 的周長為__________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，關(guān)于軸對稱的圖形為．

畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

寫出的面積為________；

點(diǎn)在軸上，使的值最小，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，在這條直線同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE和CD，交點(diǎn)為M，AE交BD于點(diǎn)P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ、BM， 有4個(gè)結(jié)論：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖1中a的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．

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