【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F,BG⊥AD,垂足為G.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AFB的度數(shù);
(3)線段FG與BF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)120°(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等,一對(duì)角相等,再根據(jù)已知邊相等,利用SAS得到三角形全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;
(2)利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等,再利用外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠BFG的度數(shù),從而可得結(jié)論;
(3)根據(jù)“30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”可得結(jié)論.
(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠ACB=60°,
∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE;
(2)解:∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠BAE=∠CAD+∠BAD,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∵∠BFD是△ABF的外角,
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°.
∴∠AFB=120°
(3)FG=BF
由(2)可知∠BFG=60°
∵BG⊥AD
∴∠FBG=30°,
∴FG=BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(發(fā)現(xiàn))如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要證明)
(探究)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明.
(應(yīng)用)在(探究)的條件下,四邊形ABCD中,滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是: .(只添加一個(gè)條件)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,
(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ;
(2)|5-3|表示5與3之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:
①:若,則 = .②:的最小值為 .
(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(>0)秒.
①:當(dāng)=1時(shí),A,P兩點(diǎn)之間的距離為 ;②:當(dāng)= 時(shí),A,P之間的距離為2.
(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.當(dāng)t= ,P,Q之間的距離為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅星中學(xué)九年級(jí)(1)班三位教師決定帶領(lǐng)本班名學(xué)生利用假期去某地旅游,楓江旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價(jià),學(xué)生半價(jià);而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社的全價(jià)都是500元。
(1)用含的式子表示三位教師和位學(xué)生參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用各是多少元;
(2)如果=50時(shí),請(qǐng)你計(jì)算選擇哪一家旅行社較為合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共80件,已知甲種商品進(jìn)貨價(jià)為每件70元,乙種商品進(jìn)貨價(jià)為每件35元,在定價(jià)銷(xiāo)售時(shí),2件甲種商品與3件乙種商品的售價(jià)相同,3件甲種商品比2件乙商品的售價(jià)多150元.
(1)每件甲商品與每件乙商品的售價(jià)分別是多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過(guò)4200元,則至多進(jìn)貨甲商品多少件?
(3)若這批商品全部售完,該商店至少盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(4,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=5,0為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△OPA的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=4時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新定義:對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記作,即當(dāng)x為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則.反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則,如,,,……試解決下列問(wèn)題:
(1)填空:①________.②若,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________;
(2)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值;
(3)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰好有3個(gè),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)
(1)先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)?若是,直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A, B, C的位置.
(2)畫(huà)出關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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