Question

如圖, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線(xiàn),點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠BAC=90°

試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而理由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可．
試題解析：（1）O是AB中點(diǎn)，
∴OA=OB
OE=OD
∴四邊形AEBD是平行四邊形
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分線(xiàn)
∴AD⊥BC
∴平行四邊形AEBD是矩形
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，矩形AEBD是正方形
∵∠BAC=90°
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分線(xiàn)
∴BD=CD
∴AD=BD
∴矩形AEBD是正方形  
考點(diǎn): 1.正方形的判定；2.矩形的判定．