Question

6、已知△ABC的三邊長(zhǎng)度分別為6cm，8cm，10cm，則連接各邊中點(diǎn)所成△DEF的周長(zhǎng)為

12

cm，△DEF的面積為

6

cm²．

Answer 1

分析：利用中位線定理，可知中點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)等于△ABC各邊的一半，那么可求出△DEF的周長(zhǎng)．△ABC與△DEF相似，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方可求出△DEF的面積．

解答：解：如圖，
∵△ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，
∴DF=5，DE=4，EF=3，
∴△DEF的周長(zhǎng)是5+4+3=12cm．
∴△DEF是直角三角形，
∴△ABC∽△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=（DE：AC）²=（8：4）²，
∴S_△DEF=6cm²，
故答案為12，6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系：中位線等于所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)的一半．