【題目】如圖,已知AM∥BN,∠B=40°,點(diǎn)P是BN上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合).AC、AD分別平分∠BAP和∠PAM,交射線BN于點(diǎn)C、D.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到當(dāng)∠ACB=∠BAD時,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)∠CAD=70°;(2)=35°
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì),角平分線的定義,角的和差求得∠CAD的度數(shù)為70°;
(2)由平行線的性質(zhì),角平分線的定義,已知等量關(guān)系求得∠BAC的度數(shù)為35°.
如圖所示:
(1)∵AM∥BN,
∴∠B+∠BAM=180°,
又∵∠B=40°,
∴∠BAM=180°﹣∠B=140°,
又∵AC、AD分別平分∠BAP和∠PAM,
∴∠CAP=∠BAP,∠PAD=∠PAM,
∴∠CAP+∠PAD=(∠BAP+∠PAM)
=∠BAM
=
=70°
又∵∠CAD=∠CAP+∠PAD,
∴∠CAD=70°;
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠MAC,
又∵∠ACB=∠BAD,
∴∠MAC=∠BAD,
∴∠MAC﹣∠DAC=∠BAD﹣∠DAC,
∴∠MAD=∠BAC
又∵AC,AD分別平分∠BAP和∠PAM,
∴∠BAC=∠CAP,∠MAD=∠PAD
∴∠BAC=∠CAP=∠MAD=∠PAD
又∵∠BAM=140°
∴∠BAC=∠BAM=×140°=35°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里裝有4個小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4;這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余完全相同,甲乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出一個小球,記下球上的數(shù)字,并計(jì)算它們的積.
請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩數(shù)積是8的概率;
甲乙兩人想用這種方式做游戲,他們規(guī)定,當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時,甲得1分,當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時,乙得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由,若你認(rèn)為不公平,請修改得分規(guī)則,使游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=9,BC=12,∠B=∠C,點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運(yùn)動,點(diǎn)E同時從C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運(yùn)動,連接AD、DE.
(1)運(yùn)動 秒時,AE=DC(不必說明理由)
(2)運(yùn)動多少秒時,∠ADE=90°-∠BAC,并請說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,OA=36cm,OB=12cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿直線勻速前進(jìn)攔截小球,恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課外研究小組為了解學(xué)生參加課外體育活動的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名同學(xué)的興趣愛好每人只能選其中一項(xiàng),并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
在這次考察中一共調(diào)查了______名學(xué)生,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
被調(diào)查同學(xué)中恰好有4名學(xué)來自初一2班,其中有2名同學(xué)選擇了籃球,有2名同學(xué)選擇了乒乓球,曹老師打算從這4名同學(xué)中選擇兩同學(xué)了解他們對體育社團(tuán)的看法,請用列表法或畫樹狀圖法,求選出的兩人恰好都選擇同一種球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品,購進(jìn)價為20元件,為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路,該超市進(jìn)行了試銷售,得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關(guān)系:
請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出超市能獲取的最大利潤是多少元.
若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價.
若超市想獲取的利潤不低于1500元,請求出每件的銷售價X的范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠帶城中掛,人在畫中游”,張平和王亮同學(xué)周末相約騎行于“步移景異,心曠神怡”的溫江田園綠道,他們從同一地方同時騎自行車出發(fā)(騎行過程中速度保持不變),最后同時到達(dá)了同一個地方. 如圖刻畫了他們離出發(fā)點(diǎn)的路程(單位:米)與出發(fā)后的時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系. 已知張平中途兩次休息時間相同,三段騎行時間也分別相同;王亮中途休息一次,兩段騎行時間相同. 張平總的休息時間比王亮的休息時間多分鐘. 請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)在這次騎行活動中,他們的騎行路程都是多少米?
(2)求出張平和王亮的騎行速度分別是多少米/分鐘?
(3)求出王亮出發(fā)后第一次追上張平的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截,分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M,且∠FEM=∠FME.
(1)直線AB與直線CD是否平行,說明你的理由;
(2)如圖2,點(diǎn)G是射線MD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)M,F重合),EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N,設(shè)∠EHN=α,∠EGF=β.
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時,若β=60°,求α的度數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動過程中,α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是該型號電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
若該商場準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?
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