某市石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表,請你解答下列問題:
(1)設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸,利潤分別為y1元和y2元,分別求y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式(注:利潤=總收入-總支出);
(2)已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸,若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸,求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸,獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】分析:(1)因為利潤=總收入-總支出,由表格可知,y1=(2100-800-200)x=1100x,y2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000;
(2)可設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸,則乙種塑料(700-x)噸,總利潤為W元,建立W與x之間的解析式,又因甲、乙兩種塑料均不超過400噸,所以x≤400,700-x≤400,這樣就可求出x的取值范圍,然后再根據(jù)函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律即可解決問題.
解答:解:(1)依題意得:y1=(2100-800-200)x=1100x,(3分)
y2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000,(6分)

(2)設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸,則乙種塑料(700-x)噸,總利潤為W元,依題意得:
W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000.(7分)
解得:300≤x≤400.(8分)
∵-100<0,
∴W隨著x的增大而減小,
∴當x=300時,W最大=790000(元).(9分)
此時,700-x=400(噸).
因此,生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大,最大利潤為790000元. (10分)
點評:本題需仔細分析表格中的數(shù)據(jù),建立函數(shù)解析式,值得一提的是利用不等式組求自變量的取值范圍,然后再利用函數(shù)的變化規(guī)律求最值這種方法.
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